高一数学函数知识点总结归纳【精品多篇】

[引言]高一数学函数知识点总结归纳【精品多篇】为的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。

进入高一以后，数学的深度开始增大，但是，我们都知道，数学是一个多么重要的学科，因此，这个崭新的阶段开始，一定要重视数学的学习。那么，在高一时期，如何尽快适应新内容，掌握新知识呢？

对此，高一的新同学，可以多向学长学姐请教，也可以多咨询老师，当然了，一切都只是引路人，最终还是要靠自己提高悟性，努力学习。

一名高中生，要有最科学的学习方法，才能事半功倍。比如，在数学学习当中，高一同学要能够学会检查和分析，要掌握自己学习的进度，还要愿意动脑思考，愿意积极投入到数学学习中去。如果能够做到以下3点，高一的同学一定能够规避错误，提高数学成绩。

第1点：正确了解高中数学的特点。

高中数学与初中数学是完全不同的两个概念，最大的区别就是，高中数学更加抽象了。读过高中的同学都清楚，像集合、映射等概念，十分难以理解，而且离生活很远， 不像小学和初中的数学那样“接地气”。还有，初中和高中的数学语言，也是有明显区别的。初中的数学，它是形象、通俗的。而高一数学，却变化了，它一下子就触及到了抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、空间立体几何等。对于刚刚升入高中的同学来说，显然很难以接受这种改变。那么，进入高中以后，同学们一定要注意到这种变化，要能接受并适应这种变化，如此，才能学好数学哦。

第2点：改变不好的学习习惯。

很多高一的学生，没有良好的学习习惯，比如，依靠心理很严重，不少同学，根本不愿意发散思维，他只凭借课堂上老师讲的内容，来完成练习题，殊不知，只会照猫画虎的话，根本不能深入到学习当中去。还有，一些同学进入高中了，却还把自己当成小学生，根本不愿意提前预习，或者参与到老师的提问当中，只愿意呆坐着等老师灌输，这样被动的学习，根本学不到真东西。

还有，一部分同学在进入高中后，思想上并没有做好准备，而是十分懒怠，觉得高一不用着急，高三时再用心苦读就可以了，其实呀，这种思想是完全错误的！高中阶段的数学这样难，只能一步一个脚印踏踏实实学，你丢弃了高一、高二的黄金时期，高三再苦读，也是赶不上去的！

第3点，要学会科学地分配学习时间，会用巧劲。

学习要得法才行，大部分学霸，是非常注重课堂听讲的，毕竟，老师们在上课之前，一定会提前备课，也会反复讲解本节课当中的重难点知识，此时，一定要积极跟着老师的思维走，不能想别的东西分散注意力，课堂上，老师所讲的概念呀法则呀公式呀定理呀，都是十分重要的，一定要吃透了，听进到头脑当中，切莫上课不听下课问，或者作业照抄了事，这都是对自己不负责任的表现！

还有，学习当中，一定要注重基础，数学是最重视基础知识的，由易到难，循序渐进，而且呢，学习当中，也不能只顾刷题，却不管算理。学习数学，要注意提升自己的深度和广度，一定要正确掌握数学分析方法，像是在学习函数值的求法，实根分布与参数变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等之时，高一学生一定要做好数学内容的衔接，还要及时地查漏补缺才行，切莫让知识点出现断痕！

综合以上几点，高一生在学习数学时，一定要方法得当，才能真正把数学这个拦路虎给解决了。试想一下，如果同学你能在高考当中数学考140分以上，是不是很给力呢？

函数先看他的树枝图，第一个点要了解函数定义讲完，讲解函数三要素（定义域、解析式、值域）

接下来讲解函数四性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）

接下来讲解函数类型主要讲解二次函数、指数、对数、幂函数、反函数这些内容讲完后，这个就是函数基础内容。

函数基础内容讲完后，准备了函数专题一：讲解函数零点问题分为了四个题型格外重要，一出题就是高考压轴题

那么第二个专题讲到恒成立问题

第三个专题总结一下函数压轴小题不能常规做，如果常规做，极有可能时间浪费掉正确答案也做不出来，有技巧的，有三个技巧方法非常高效。

第一种题型：三次函数的单调性、极值、最值及其应用，其实这个点，我们在六类不等式提到过。

第二种题型：差异取值验证法在解决函数选择难题中的妙用，全国卷做完百分之八十压轴选择题，除了一点函数题之外，其他章节题目也能用这个思想去做，同学可能或多或少有了解，带着大家把这种方法彻底让你掌握，高效去做压轴选择题

第三种题型：已知函数不等式求解抽象不等式这种题型是构造函数这些内容全部讲完相信你对函数这章体系特别完整，那么后续学习其他章节就不会因为函数这章没有学好而影响后面的学习。

那么开始进入第一个点函数三要素，一个点定义域，给大家讲解三个点

已知解析式型

已知解析式型（四个类型）

根据四个类型讲解例题：

抽象函数型

例题1、已知f(x)的定义域为[3,5]，求f(2x-1)的定义域。（解题过程答案如图）

例题2、已知f(2x-1)的定义域为[3,5]，求f(x)的定义域

例题3、已知f(2x-1)的定义域为[3,5]求f(4x-1)的定义域

已知定义域求参数范围：

（一）、映射、函数、反函数

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。

2、对于函数的概念，应注意如下几点：

（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。

（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。

（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数。

3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：

（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；

（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；

（3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（x），并注明定义域。

注意：

①对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起。

②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算。

（二）、函数的解析式与定义域

1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时， ……此处隐藏868个字……性是与“区间”紧密相关的概念。一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。

（2）单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替。

（3）单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内。

（4）注意定义的两种等价形式：

设x1、x2∈[a，b]，那么：

①在[a、b]上是增函数；

在[a、b]上是减函数。

②在[a、b]上是增函数。

在[a、b]上是减函数。

需要指出的是：①的几何意义是：增（减）函数图象上任意两点（x1，f（x1））、（x2，f（x2））连线的斜率都大于（或小于）零。

（5）由于定义都是充要性命题，因此由f（x）是增（减）函数，且（或x1>x2），这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”。

5、复合函数y=f[g（x）]的单调性

若u=g（x）在区间[a，b]上的单调性，与y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的单调性相同，则复合函数y=f[g（x）]在[a，b]上单调递增；否则，单调递减。简称“同增、异减”。

在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程。

6、证明函数的单调性的方法

（1）依定义进行证明。其步骤为：

①任取x1、x2∈M且x1（或

②根据定义，得出结论。

（2）设函数y=f（x）在某区间内可导。

如果f′（x）>0，则f（x）为增函数；如果f′（x）<0，则f（x）为减函数。

（六）、函数的图象

函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识。

求作图象的函数表达式

与f（x）的关系

由f（x）的图象需经过的变换

y=f（x）±b（b>0）

沿y轴向平移b个单位

y=f（x±a）（a>0）

沿x轴向平移a个单位

y=—f（x）

作关于x轴的对称图形

y=f（|x|）

右不动、左右关于y轴对称

y=|f（x）|

上不动、下沿x轴翻折

y=f—1（x）

作关于直线y=x的对称图形

y=f（ax）（a>0）

横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

y=af（x）

纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变

y=f（—x）

作关于y轴对称的图形

【例】定义在实数集上的函数f（x），对任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0。

①求证：f（0）=1;

②求证：y=f（x）是偶函数；

③若存在常数c，使求证对任意x∈R，有f（x+c）=—f（x）成立；试问函数f（x）是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期；如果不是，请说明理由。

思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法。

解答：①令x=y=0，则有2f（0）=2f2（0），因为f（0）≠0，所以f（0）=1。

②令x=0，则有f（x）+f（—y）=2f（0）·f（y）=2f（y），所以f（—y）=f（y），这说明f（x）为偶函数。

③分别用（c>0）替换x、y，有f（x+c）+f（x）=

所以，所以f（x+c）=—f（x）。

两边应用中的结论，得f（x+2c）=—f（x+c）=—[—f（x）]=f（x），

所以f（x）是周期函数，2c就是它的一个周期。

一、函数的概念与表示

1、映射

（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

注意点：

（1）对映射定义的理解。

（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素

①定义域

②对应法则

③值域

两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据：

（1）分式的分母不为零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；

（3）对数函数的真数必须大于零；

（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

三、函数的值域

1求函数值域的方法

①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；

②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；

③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式；

④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；

⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；

⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；

⑦利用对号函数

⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

四。函数的奇偶性

1、定义：设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇

函数。

2、性质：

①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称，y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称，

②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0

③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]

3、奇偶性的判断

①看定义域是否关于原点对称

②看f(x)与f(-x)的关系

五、函数的单调性

1、函数单调性的定义：

2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。

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